毕业论文 2026
毕业论文
RIS辅助毫米波系统的稀疏信道估计算法研究
毕 业 论 文(设 计)
论文(设计)题目：
RIS辅助毫米波系统的稀疏信道估计算法研究
姓 名 彭梓轩
学 号 202200800435
学 院 低空科学与工程学院
专 业 电子科学与技术
年 级 2022级
指导教师 周晓
2026年5月16日
摘 要
可重构智能表面（Reconfigurable Intelligent Surface, RIS）能够通过调控无线传播环境改善链路质量，在毫米波（millimeter-wave, mmWave）通信系统中具有重要应用潜力。针对传统信道估计算法面临导频开销大、计算复杂度高以及硬件非理想因素影响显著等问题，本文围绕 RIS 辅助毫米波系统中的稀疏信道估计展开研究，提出一种融合酉近似消息传递与稀疏贝叶斯学习（Unitary Approximate Message Passing and Sparse Bayesian Learning, UAMP-SBL）的鲁棒信道估计算法。
首先，本文建立了多用户 RIS 辅助毫米波上行通信系统模型，基于 Saleh-Valenzuela 几何信道模型分析毫米波信道在角域中的稀疏特性，并进一步揭示多用户级联信道由于共享 RIS-基站传播路径而呈现出的联合行稀疏结构。在此基础上，针对基站低功耗、低成本部署需求，本文引入低分辨率模数转换器（Analog-to-Digital Converter, ADC）接收模型，基于 Bussgang 定理和加性量化噪声模型（Additive Quantization Noise Model, AQNM）分析低比特量化误差对贝叶斯推断过程的影响，说明其在高信噪比区域可能引发误差地板和支撑集误判问题。
其次，针对 RIS 级联信道估计中感知矩阵维度高、相关性强的问题，本文利用奇异值分解构建 UAMP 消息传递框架，将高维矩阵推断问题转化为更稳定的标量消息传递过程，以改善标准 AMP 在强相关感知矩阵下容易发散的缺陷。进一步地，本文结合层次化 SBL 建模方法，通过共享方差超参数刻画多用户角域信道的联合行稀疏先验，实现对稀疏支撑结构的自适应学习。针对低分辨率 ADC 引入的非线性量化失真，本文在消息传递的方差更新过程中加入由热噪声与量化噪声共同构成的等效底噪补偿项，以降低量化伪影对稀疏信道推断的干扰。
最后，本文基于 MATLAB 平台开展仿真实验，从算法收敛性、导频开销、信噪比变化、量化精度以及多种基准算法对比等方面验证所提算法的性能。仿真结果表明，所提 UAMP-SBL 算法能够较好地利用多用户级联信道的联合稀疏结构，在降低导频需求的同时保持稳定的估计性能；在低分辨率 ADC 条件下，引入 AQNM 等效底噪补偿后，算法能够有效缓解高信噪比区域的量化误差地板现象。与 OMP、SOMP、DS-OMP、单 SBL 及单 UAMP 等方法相比，本文方法在估计精度、收敛稳定性和硬件受限场景下的鲁棒性方面具有一定优势。
关键词：可重构智能表面；毫米波通信；稀疏贝叶斯学习；酉近似消息传递；低分辨率量化
ABSTRACT
Reconfigurable Intelligent Surface (RIS) can improve link quality by controlling the wireless propagation environment, and it has significant application potential in millimeter-wave (mmWave) communication systems. To address the problems of large pilot overhead, high computational complexity, and significant impacts of hardware imperfections faced by traditional channel estimation algorithms, this thesis investigates sparse channel estimation in RIS-assisted mmWave systems and proposes a robust channel estimation algorithm that integrates Unitary Approximate Message Passing and Sparse Bayesian Learning (UAMP-SBL).
First, this thesis establishes a multi-user RIS-assisted mmWave uplink communication system model. Based on the Saleh-Valenzuela geometric channel model, the sparsity of mmWave channels in the angular domain is analyzed. Furthermore, the joint row-sparse structure of multi-user cascaded channels is revealed, which arises from the shared RIS-to-base-station propagation path. On this basis, considering the requirements of low-power and low-cost base station deployment, this thesis introduces a low-resolution Analog-to-Digital Converter (ADC) receiver model. Based on Bussgang’s theorem and the Additive Quantization Noise Model (AQNM), the influence of low-bit quantization errors on the Bayesian inference process is analyzed, indicating that such errors may lead to an error floor and support set misclassification in the high signal-to-noise ratio region.
Second, to address the high dimensionality and strong correlation of the sensing matrix in RIS cascaded channel estimation, this thesis constructs a UAMP message passing framework by using singular value decomposition. This framework transforms the high-dimensional matrix inference problem into a more stable scalar message passing process, thereby improving the drawback that standard AMP is prone to divergence under strongly correlated sensing matrices. Furthermore, this thesis combines a hierarchical SBL modeling method and characterizes the joint row-sparse prior of multi-user angular-domain channels through shared variance hyperparameters, enabling adaptive learning of the sparse support structure. For the nonlinear quantization distortion introduced by low-resolution ADCs, an equivalent noise variance compensation term consisting of both thermal noise and quantization noise is incorporated into the variance update process of message passing, so as to reduce the interference of quantization artifacts on sparse channel inference.
Finally, simulations are conducted on the MATLAB platform to verify the performance of the proposed algorithm in terms of convergence behavior, pilot overhead, signal-to-noise ratio variation, quantization precision, and comparisons with multiple benchmark algorithms. The simulation results show that the proposed UAMP-SBL algorithm can effectively exploit the joint sparse structure of multi-user cascaded channels and maintain stable estimation performance while reducing pilot requirements. Under low-resolution ADC conditions, after introducing AQNM-based equivalent noise variance compensation, the algorithm can effectively alleviate the quantization error floor phenomenon in the high signal-to-noise ratio region. Compared with OMP, SOMP, DS-OMP, standalone SBL, and standalone UAMP, the proposed method demonstrates certain advantages in estimation accuracy, convergence stability, and robustness under hardware-constrained scenarios.
Key Words: reconfigurable intelligent surface (RIS), millimeter-wave communication, sparse bayesian learning (SBL), unitary approximate message passing, low-resolution quantization
目 录
1 绪 论 1
1.1 选题背景及研究意义 1
1.2 国内外研究现状 2
1.2.1 基于压缩感知的贪婪估计算法 2
1.2.2 基于深度学习的信道估计策略 3
1.2.3 基于消息传递与无网格算法 3
1.2.4 稀疏贝叶斯学习与 UAMP-SBL 融合机制 4
1.2.5 现有研究的局限性与本文切入点 4
1.3 论文主要研究内容 4
1.4 论文组织结构 6
2 RIS 辅助毫米波系统与量化信道模型 7
2.1 多用户系统场景描述 7
2.2 信号传输模型与多用户级联信道建模 9
2.2.1 多用户上行传输模型 9
2.2.2 级联信道定义 9
2.3 毫米波信道的角域稀疏特性与公共支撑集 10
2.3.1 物理稀疏机理与 S-V 模型 10
2.3.2 多用户的角域联合行稀疏特性 11
2.4 低分辨率 ADC 的非线性量化模型与误差机理 11
2.4.1 量化引入的背景与机制 11
2.4.2 AQNM 与推断过拟合机理 12
2.5 本章小结 13
3 基于 UAMP-SBL 的抗量化鲁棒信道估计算法 14
3.1 算法设计思路与总体框架 14
3.2 基于 SVD 的 UAMP 消息传递机制 15
3.3 联合行稀疏的层次化 SBL 建模 16
3.4 AQNM 等效底噪补偿机制 17
3.5 算法整体流程与复杂度分析 18
3.6 本章小结 19
4 仿真实验与结果分析 21
4.1 仿真平台搭建与基准参数设置 21
4.2 算法收敛性分析 22
4.3 导频开销对估计精度的影响 24
4.4 信噪比与量化精度的联合分析 25
4.5 算法全维度综合对比 28
4.6 本章小结 29
5 总结与展望 30
5.1 全文总结 30
5.2 未来工作展望 31
参考文献 32
致 谢 34
1 绪 论
1.1 选题背景及研究意义
随着 5G 全面商用、6G 愿景加速演进，无线网络承载的流量规模被一次次刷新。毫米波 (mmWave) 通信因频谱资源丰沛而长期处于研究焦点；可一旦落到部署层面，波长短、绕射差这两条物理特性立刻显现出来。人体走动、墙体阻挡，甚至一辆驶过的车辆都可能造成链路瞬时中断，所谓的覆盖盲区也因此成为制约其大规模商用的核心瓶颈。
可重构智能表面 (Reconfigurable Intelligent Surface, RIS) 给出了一种思路上的转向。面板上密集排布的低成本无源阵子，可在指令控制下对入射波的幅度、相位进行实时干预，相当于在被遮挡区域人为构造一条虚拟的视距通路。与传统有源中继相比，RIS 去掉了昂贵的射频链路，在功耗和全双工可行性方面表现出明显优势。
要把这种潜在增益真正兑现，基站端必须掌握足够精确的信道状态信息 (Channel State Information, CSI) ，否则波束赋形便失去了依据。难点恰恰在这里，RIS 本身是无源器件，不具备任何基带处理能力，整条级联信道的维度则随反射单元数同步膨胀。若沿用面向传统系统的估计框架，一来导频资源几乎被吞噬殆尽，二来高维矩阵求逆带来的算力开销也很难在实际基站上承受。
多用户并发场景使问题更加棘手。物理上，所有用户从 RIS 反射至基站的这一跳路径是共享的；映射到数学模型，便表现为级联信道在角域呈现出较强的联合行稀疏特征。面对这类结构化先验，常规贪婪类算法在噪声较强时往往不够稳健，容易陷入局部最优[1]。
更现实的约束来自硬件层面。出于成本控制，商用毫米波基站常常考虑选用低分辨率模数转换器 (Analog-to-Digital Converter, ADC)，由此产生的非线性量化噪声并不能简单按高斯扰动来处理。当系统进入高信噪比工作区，这些量化伪影反而会占据主导。贝叶斯推断容易将其错认为真实信道分量，最终在估计输出上表现为明显的过拟合与误差地板效应。
低导频开销与低分辨率硬件，是 RIS 辅助毫米波通信走向实用必须迈过的两道门槛。围绕这一目标，本文将集中应对三类彼此交织的难题：高维级联信道引发的计算压力、多用户联合稀疏先验下的推断不稳定，以及低比特 ADC 造成的量化误差地板效应。本文从底层概率推断框架入手进行重构，期望为非理想硬件条件下的高精度信道获取提供一条具备工程价值的解决路径。
1.2 国内外研究现状
针对 RIS 辅助的毫米波/太赫兹信道估计，级联信道矩阵维度过大是绕不开的现实，最小二乘 (Least Squares, LS) 这类传统线性方法所需的导频开销在工程上几乎难以接受。近几年，相关研究主要围绕毫米波信道的物理特性展开，大致沿压缩感知、深度学习、信息传递、稀疏贝叶斯学习四条技术脉络推进。文献调研框架可参见图1-1。
图1-1 RIS 辅助毫米波的稀疏信道估计算法研究脉络
1.2.1 基于压缩感知的贪婪估计算法
毫米波信道在角域呈现出较强的稀疏特征——这一观察让压缩感知 (Compressed Sensing, CS) 类方案得到了大量应用[2]。其中正交匹配追踪 (Orthogonal Matching Pursuit, OMP) 及其改进版本因原理直观，长期被作为基准方法使用。Chen 等人[3]面向 RIS 辅助的毫米波多输入多输出 (Multiple-Input Multiple-Output, MIMO) 系统，给出了一种低复杂度的压缩感知信道估计与相位交替优化方案，对计算开销有所改善。但贪婪搜索本质上是一种硬判决机制：当导频数受限、又叠加低分辨率量化的非线性失真时，支撑集很容易选错，整体抗扰能力不足。这一缺陷也促使后续研究转向软判决路线。
1.2.2 基于深度学习的信道估计策略
随着人工智能技术的迅速发展，深度学习 (Deep Learning, DL) 类方法陆续被引入RIS 信道估计。Yu 等人[4]针对RIS 辅助的无人机 (Unmanned Aerial Vehicle, UAV) 无线通信，构建了一种混合深度学习框架，用于应对高动态场景下的信道估计与追踪，Sanjana 等人[5]则将卷积神经网络 (Convolutional Neural Network, CNN) 与稀疏贝叶斯学习联合起来，以提升毫米波 MIMO 系统的估计精度。Joshi 等人[6]进一步讨论了基于深度信道估计的 RIS-UAV 系统速率最大化问题。
DL 类方案的好处在于无需依赖严格的物理数学模型，但代价同样明显，训练数据难以获取、可解释性弱，且对 ADC 量化位数等硬件参数缺乏跨场景泛化能力。正是这种黑盒困境，又把研究者拉回到物理建模这条路上。
1.2.3 基于消息传递与无网格算法
为提高贪婪算法的性能上限，基于因子图与概率推断的近似消息传递 (Approximate Message Passing, AMP) 被引入该领域。AMP 仅以标量级运算就能逼近最小均方误差 (Minimum Mean Square Error, MMSE) 的性能。Su 等人[7]将广义近似消息传递 (Generalized Approximate Message Passing, GAMP) 应用到RIS 辅助太赫兹通信中，针对波束色散 (Beam Split) 带来的估计难题给出了可行的解。
不过，标准 AMP 对感知矩阵的独立同分布 (Independent and Identically Distributed, i.i.d.) 假设要求过于苛刻[8]。在 RIS 级联信道这种强相关矩阵下，算法极易发散。为此，向量近似消息传递 (Vector Approximate Message Passing, VAMP) 与酉近似消息传递 (Unitary Approximate Message Passing, UAMP)先后被提出[9]，借助奇异值分解 (Singular Value Decomposition, SVD) 对矩阵进行解耦，稳定性方面有了较大改观。与此同时，围绕角域网格失配 (Basis Mismatch) 问题，基于交替投影 (Alternating Projection, AP) 与旋转不变技术 (Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques, ESPRIT) 的无网格 (Gridless) 算法[10]也开始进入研究视野。
1.2.4 稀疏贝叶斯学习与 UAMP-SBL 融合机制
相比硬判决，稀疏贝叶斯学习 (Sparse Bayesian Learning, SBL) 通过参数化先验灵活刻画信道的稀疏结构，避开了误差逐级传播的问题，在复杂场景中表现更稳健。Sanjana 等人[11]提出了一种基于变分推断的 SBL 算法，用于 RIS 辅助毫米波系统的鲁棒信道估计；Lin 等人[12]面向非视距 (Non-Line-of-Sight, NLoS) 场景，给出了一种离网格稀疏贝叶斯学习 (Off-grid SBL) 方案，同时完成信道估计与定位。
然而矛盾在于传统基于期望最大化 (Expectation Maximization, EM) 或变分推断的 SBL 算法，需要反复进行高维矩阵求逆，直接套用到大规模 RIS 上并不现实。将信息传递机制与 SBL 相融合的 UAMP-SBL 框架，正是在这一背景下被提出的，它一方面借助 UAMP 的 SVD 解耦获得低复杂度优势，另一方面又保留了 SBL 对联合稀疏先验的精细刻画能力，工程上具备较强的可落地性。
1.2.5 现有研究的局限性与本文切入点
现在回到一个被普遍忽略的前提：上述算法在理想硬件假设下确实积累了不少成果，但其中大多数 SBL 或消息传递方案，都建立在 ADC 具备无限分辨率这一前提之上。
低功耗基站部署中的实际情况则要复杂得多。1–4 bit低分辨率 ADC 所带来的加性扰动与非线性量化噪声，会直接污染贝叶斯推断中的后验概率计算。尤其在高信噪比 (Signal-to-Noise Ratio, SNR) 区域，算法往往陷入过拟合乃至发散。如何在低比特量化条件下，构建一种能够补偿量化底噪的鲁棒 UAMP-SBL 框架，正是研究希望突破的核心问题。
1.3 论文主要研究内容
围绕前文提及的低导频开销与硬件受限两条主线，工作主要分三部分推进，整体框架可参见图1-2。
(1) 多用户 RIS 辅助毫米波系统建模与量化误差机理分析
RIS 级联信道维度过高、低分辨率 ADC 又会带来非线性失真，这两个工程层面的实际问题，需要先在模型层面厘清。基于Saleh-Valenzuela (S-V) 几何信道模型，搭建多用户 RIS 辅助上行通信的传输框架，从中梳理出毫米波信道的角域稀疏特性，以及多用户共享同一 RIS-基站反射路径所引出的联合行稀疏先验。
接收端的非理想性同样不能回避。借助 Bussgang 定理，引入 AQNM 非线性量化接收模型，对量化误差地板如何在高 SNR 区诱发推断过拟合这一物理过程进行分析，为后续算法设计留出可推导的数学接口。
(2) 基于 UAMP-SBL 的低导频开销信道估计算法
大规模RIS反射单元直接抬升了感知矩阵维度，贪婪搜索一类范式在这种规模下并不合适。该部分转向基于近似消息传递的概率推断思路：对高维感知矩阵执行 SVD 分解，构建 UAMP 结构。这一步的作用是把矩阵强相关性导致的迭代发散问题解耦掉，将原本绕不开的高维矩阵求逆降为复杂度更低的标量消息传递。在此基础上，结合层次化 SBL，让多用户共享方差超参数，以利用前述联合行稀疏先验，完成对公共支撑集与各用户独立散射路径的联合推断，从而降低系统对导频资源的依赖程度。
(3) 面向低分辨率 ADC 的 AQNM 等效底噪补偿机制
低比特 (1–4 bit) 量化条件下，传统贝叶斯算法常因忽略量化方差而出现发散。针对这一点，在 UAMP-SBL 的测量域方差更新中，严格引入包含热噪声与量化方差的总等效底噪补偿项[13]，尝试从根源上抑制量化误差地板效应。仿真层面基于 MATLAB R2025a 搭建完整测试平台，在不同导频开销、信噪比及量化精度组合下评估算法表现，以验证所提方案在硬件约束趋于极端时仍具备的工程鲁棒性。
图1-2 本文主要研究内容与技术路线
1.4 论文组织结构
整体围绕理论建模—算法设计—仿真验证的主线展开，全文分为五章，具体安排如下。
第1章交代选题背景，分析 RIS 信道估计在维数膨胀与硬件非理想两方面所面临的工程困难，梳理国内外相关研究脉络，并据此明确研究目标。
第2章以 S-V 模型[14]为基础，构建多用户 RIS 辅助上行通信系统模型，从中提炼毫米波信道在角域上的联合行稀疏特性，同时建立 AQNM 非线性量化接收模型，作为后续推断的接收端依据。
第3章给出 UAMP-SBL 抗量化鲁棒信道估计算法的完整设计。本章以 SVD为核心的 UAMP 实现状态解耦；层次化 SBL 用于捕获联合稀疏先验，再引入等效底噪补偿机制，针对性地压制低比特量化所形成的误差地板效应。
第4章为仿真验证部分。基于 MATLAB R2025a 平台，从导频开销、信噪比、量化精度三个维度评估算法的收敛行为与鲁棒性，并与 OMP、SOMP、DS-OMP、单 SBL 以及单 UAMP 等基准方案进行横向对比。
第5章对全文工作做整体回顾，并结合6G通信的演进趋势，对后续可拓展的研究方向加以展望。
2 RIS 辅助毫米波系统与量化信道模型
本章致力于刻画多用户 RIS 辅助毫米波通信系统的数学描述与物理机理。围绕信道在空间角域上呈现的联合稀疏结构，以及低分辨率 ADC 引入的非线性量化失真，后续章节所提出的 UAMP-SBL 鲁棒估计算法及其底噪补偿策略均建立在本章给出的模型之上。
2.1 多用户系统场景描述
本文考虑一个由 RIS 辅助的毫米波上行多用户 (Multi-User) 通信系统。系统包含三个实体：一个配备 根天线的基站 (Base Station, BS)、一个包含 个无源反射元件的 RIS，以及 个配备单天线的独立用户终端 (User Equipment, UE)[15]。
毫米波频段的传播特性较为苛刻，波长仅毫米量级，绕射与穿透能力都很弱，城市环境中楼宇、绿植甚至车辆都足以将信号阻断。基于这一现实，假设 BS 与全部 个用户的直连视距 (Line of Sight, LoS) 路径均处于被遮挡状态，若不引入额外的传播路径，链路实际上是中断的。RIS 因此被部署在视距可达区域内，充当无源中继。
RIS 由大量低成本电磁超材料单元拼接而成，呈平面阵列形态，每个反射单元通常集成 PIN 二极管或变容二极管这类可调电子器件。智能控制器通过改变偏置电压来独立调节各单元对入射波的相位响应，于是多用户 → RIS → BS 这条虚拟视距链路 (Virtual LoS Link) 得以建立，覆盖盲区被有效填补。系统的整体结构见图2-1。
图2-1 RIS 辅助的多用户毫米波上行通信系统模型
为了便于捕捉空间角度信息，假设基站天线阵列和 RIS 反射面均采用均匀平面阵列 (Uniform Planar Array, UPA) 结构，具体配置如下：基站侧配备 的 UPA，天线单元间距设为半波长，即 (λ 为载波波长)。RIS 侧由 个低成本无源反射元件组成，元件间距同样为 。RIS 智能控制器可实时调整第 个元件的相移 。本文假设 RIS 仅进行相位调控，反射幅度理想化为 1。用户侧 个用户随机分布在 RIS 的覆盖范围内，每个用户配备单根全向天线。所建立的 UPA 物理结构模型见图2-2。
图2-2 基站与RIS的均匀平面阵列 (UPA) 物理结构模型
为便于后续推导，本章所涉及的关键系统参数统一定义如下：基站配备 根天线构成的 UPA 阵列；RIS 由 个无源反射元件组成；系统同时服务 个单天线用户；上行导频训练持续 个时隙。记 为第 个用户到 RIS 的信道向量， 为 RIS 到基站的公共信道矩阵， 为 RIS 反射相移构成的对角矩阵。所有信号处理均在基带复域完成。
2.2 信号传输模型与多用户级联信道建模
2.2.1 多用户上行传输模型
在上行导频训练阶段， 个用户在 个连续时隙内同时发送相互正交的导频序列。设第 个用户在 个时隙内发送的导频向量为 ，其满足正交性约束 。将所有用户的导频向量按列堆叠，得到导频矩阵：
, (2-1)
基站在 个时隙内接收到的叠加信号矩阵为：
(2-2)
其中 为RIS相移矩阵， 为加性高斯白噪声矩阵。
通过与各用户导频序列进行相关操作，可分离出每个用户的观测矩阵：
(2-3)
其中 为对应白噪声项。定义第 个用户的级联信道 (Cascaded Channel) 矩阵为：
(2-4)
此分离后的 将作为后续概率推断与信道估计的基础观测输入。
2.2.2 级联信道定义
由于 RIS 作为无源反射阵列，自身不具备基带信号处理能力，基站侧只能观测到用户 → RIS → BS 两段信道级联后的整体响应，而无法将 与 两段子信道分别独立估计出来。因此，合理的建模方式是将两段子信道合并为一个级联信道进行统一处理。
利用对角矩阵的交换性质 ,其中列向量 为 RIS 相移对角元素构成，式(2-2)的接收信号可等效重写为：
(2-5)
该矩阵的第 列物理上对应 RIS 第 个反射元件的入射—反射等效通道。由于 RIS 无源的硬件本质，基站无法分离 和 的独立贡献，因此本文的估计目标不再是两段子信道本身，而是获取所有用户的完整级联信道集合。这一建模方式将原本耦合的双段估计问题转化为单一的级联矩阵恢复问题，为后续引入压缩感知与稀疏贝叶斯推断框架做准备。
2.3 毫米波信道的角域稀疏特性与公共支撑集
2.3.1 物理稀疏机理与 S-V 模型
毫米波频段 (30∼300 GHz) 的极高工作频率导致其自由空间路径损耗极大，且对建筑材料的穿透衰减极为严重。受这一物理特性约束，毫米波信号在空间中实际只能依赖少数几个强散射簇完成传播，多径分量明显匮乏[16]。根据经典的 S-V 几何信道模型， 和 均由少数几条主导路径构成。以 为例，其表达式为：
(2-6)
其中， 为路径数，通常 ， 为复路径增益， 和 分别为对应接收角 (Angle of Arrival, AoA) 和发射角 (Angle of Departure, AoD) 方向的 UPA 导向矢量。各用户到 RIS 的信道 也由 S-V 模型刻画，路径数 。
接下来，为了使毫米波信道的稀疏性在空间角域中得到最为紧凑的表达。本文引入二维离散傅里叶变换 (Discrete Fourier Transform, DFT) 矩阵作为角域采样字典[17]。具体地，令 为对应基站侧 根 UPA 天线的归一化 DFT 字典矩阵，其列向量覆盖基站端 AoA 空间上均匀分布的 个离散角度网格点；令 为对应 RIS 侧 个反射单元的 DFT 字典矩阵，其列向量覆盖 RIS 端 AoD 空间上均匀分布的 个离散角度网格点。当网格足够密集时，可将空间域的级联信道近似变换到虚拟角域 (Angular Domain)：
(2-7)
其中， 即为角域稀疏信道矩阵。由于毫米波物理路径数 , 矩阵中仅有极少数元素具有显著的非零幅值，其余元素接近于零。这种深度稀疏性是后续采用 AMP 与 SBL 进行高效概率推断的核心物理前提。
2.3.2 多用户的角域联合行稀疏特性
本文深入挖掘了多用户场景下的一个关键物理现象：多用户空间公共特性(Multi-User Common Spatial Feature)。
尽管所有 个用户身处不同位置 (导致其用户-RIS-信道中的 的散射分布各异)，但它们的信号在空间上均是经过同一个 RIS 反射面，随后通过同一套物理传播环境到达 BS 的。这意味着对于所有用户而言，包含基站 AoA 信息的 RIS-BS 信道上 是完全共享的。
反映在数学模型上，如果将所有用户的角域级联信道矩阵 展开为矩阵形式，会发现它们稀疏支撑集在基站角度维度上呈现出高度的一致性[18]。这种多测量向量 (Multiple Measurement Vector, MMV) 下的联合行稀疏性 (Joint Row Sparsity)，为后续第3章引入基于 SBL 的多任务联合推断，通过在变分推断中共享超参数先验来大幅提升后验概率计算的精度，提供了最坚实的物理与理论依据。
2.4 低分辨率 ADC 的非线性量化模型与误差机理
2.4.1 量化引入的背景与机制
为了降低大规模天线阵列基站的射频硬件成本与功耗，为每根天线配备全精度 ADC 缺乏现实意义。本文考虑在基站接收端采用低分辨率 ADC (例如 1–4 bit)。
假设基站 ADC 采用了理想的自动增益控制，将信号方差归一化，或采用了 Lloyd-Max 最佳标量量化器，以使得量化失真因子退化为仅与比特数相关的常数。对于接收信号 , 低分辨率 ADC 分别对其同相 (实部) 和正交 (虚部) 分量进行独立量化：
(2-8)
其中 为非线性标量量化函数。根据量化比特数 的不同，可分为以下两种典型场景：
1-bit 极端量化时，ADC 仅由一个简单的比较器构成，输出 。此时信号的幅度信息彻底丢失，仅保留相位象限信息。
Few-bit 多比特量化时，采用带有截断范围和固定量化间隔的均匀量化器，随着比特数 的增加，量化阶梯逐渐细化。
2.4.2 AQNM 与推断过拟合机理
为了便于理论分析并将其融入贝叶斯推断框架，工程上常采用 AQNM 将非线性量化过程近似线性化。基于 Bussgang 定理[19]，对于输入信号 经过 比特均匀量化后的输出向量 ，有：
(2-9)
其中 为线性衰减因子， 为量化失真因子仅与量化比特数 严格相关； 为与 不相关的等效加性量化噪声。
失真因子 刻画了量化操作对信号功率的扭曲程度，其取值直接决定了量化噪声方差的大小。对于低比特 () 均匀量化器， 的数值难以用公式精确给出，通常通过对高斯输入下的量化误差最小化获得数值解，本文采用文献[18]给出的标准数值表；对于高比特 () 量化器， 可采用以下高斯输入下的解析近似：
(2-10)
低比特场景下 的标准取值如表2-1所示。
表2-1 不同量化比特数 下的失真因子
量化比特数 1 2 3 4 5
失真因子 0.3634 0.1175 0.03454 0.009497 0.002499
由表2-1可见， 随 的增加呈指数级衰减：从 1-bit 的 0.3634 骤降至 4 bit 的 0.009497。然而，在低比特区间， 的数值依然显著非零，对应的等效量化噪声功率不可忽略。根据 Bussgang 定理可推导出量化噪声 的协方差矩阵为：
(2-11)
其中 为输入信号 的自相关矩阵。该式将为第3章的 AQNM 等效底噪补偿机制提供精确的量化方差数学依据。
量化操作对高维信道估计提出了不小的挑战。在传统基于 AMP 或 SBL 的算法中，通常仅假设系统存在理想的高斯热噪声。然而在低分辨率 ADC 场景下，量化操作引入了方差极大的固定量化噪声 。若未在算法中对该量化底噪方差进行显式补偿，在高 SNR 区域，这部分固定的非线性量化伪影会被贝叶斯推断机制误认为真实的信道物理路径。
这种现象将导致严重的推断过拟合，使得估计算法的归一化均方误差 (Normalized Mean Square Error, NMSE) 曲线出现明显的误差地板 (Error Floor) 甚至发散。本章后续将基于表2-1与式(2-11)提取的 AQNM 等效量化方差，融入至第3章 UAMP-SBL 的消息传递更新中，从数学机制层面解决量化带来的鲁棒性问题。
2.5 本章小结
本章系统地建立了多用户 RIS 辅助毫米波通信系统的理论框架。2.2节基于 NLoS 场景构建了上行传输模型，定义了级联信道，并从硬件角度阐述了 RIS 的调控原理。2.3节从物理机理出发，深入剖析了毫米波信道的角域稀疏性，并重点揭示了多用户级联信道共享 RIS-BS 路径所衍生的联合行稀疏特性，这为 SBL 多任务先验共享提供了依据。2.4节基于 Bussgang 定理建立了低分辨率 ADC 的 AQNM 非线性量化接收模型，复现了量化底噪导致贝叶斯推断发生误差地板效应的数学机理。本章建立的模型将为第3章 UAMP-SBL 算法的推导与总等效底噪补偿机制的设计提供了直接的理论支撑。
3 基于 UAMP-SBL 的抗量化鲁棒信道估计算法
针对大规模 RIS 辅助毫米波信道估计中感知矩阵强相关导致算法发散、低分辨率 ADC 量化噪声引发误差地板等核心问题，本章构建了一套融合酉近似消息传递与稀疏贝叶斯学习的高效鲁棒估计方案。阐述从确定性贪婪搜索到概率推断的范式转换动机；推导基于奇异值分解的 UAMP 解耦机制与完整消息传递迭代；进而设计面向多用户联合行稀疏的层次化 SBL 先验模型；引入 AQNM 等效底噪补偿机制，并给出算法整体流程与复杂度对比。
3.1 算法设计思路与总体框架
由第2章的分析，将多用户级联信道的角域形式 按列向量化后堆叠，可得多用户联合观测模型的紧凑形式：
(3-1)
其中 为由导频、RIS 相移与 DFT 字典联合构造的等效感知矩阵 ( 表示观测维度， 表示角域网格总数，满足 )； 为待估计的角域稀疏信道向量； 为加性高斯白噪声； 为 比特低分辨率均匀量化算子。估计的目标是由观测量 精确恢复稀疏向量 ，并利用第2章推导的多用户联合行稀疏先验进一步降低导频需求。
传统基于压缩感知的 OMP、SOMP 等贪婪算法本质上采用硬判决策略：每次迭代选取与残差相关性最大的原子加入支撑集，一经选中不可回退。该策略在理想高斯观测下具有良好的性能，但在 RIS 毫米波级联信道的实际场景中，低分辨率量化环境下观测信号受到非线性扭曲，贪婪搜索极易陷入局部最优。为了在极低导频开销下实现精确恢复，本章引入概率推断框架。通过将信道估计问题转化为对后验概率 的推断，算法不仅能给出信道估计的均值，还能提取估计的不确定度。
基于上述分析，本章所提 UAMP-SBL 算法由三个相互耦合的核心模块构成：
(1) SVD 解耦模块：利用酉变换的正交不变性，将强相关感知矩阵对角化，解决 RIS 级联字典下标准 AMP 的发散问题[13]。
(2) 层次化 SBL 先验模块：通过高斯-Gamma 两层先验与用户间共享的方差超参数，学习多用户角域信道的联合行稀疏结构[9]，无需预设支撑集规模。
(3) AQNM 噪声补偿模块：将第2章推导的 量化方差注入消息传递的方差更新，从贝叶斯后验概率层面识别并忽略非线性量化伪影。算法整体框架如图3-1所示。
图3-1 融合 AQNM 补偿的 UAMP-SBL 信道估计算法框架
3.2 基于 SVD 的 UAMP 消息传递机制
标准 AMP 算法的收敛性严格依赖感知矩阵满足独立同分布高斯特性[8]。然而 RIS 场景下的感知矩阵 源自 DFT 字典与 RIS 相移矩阵的复合，列向量之间存在紧密的结构化相关性，直接应用 AMP 会导致迭代发散。为此，本文引入酉近似消息传递框架，通过 SVD 对感知矩阵进行预处理，不同时隙采用不同的 RIS 相移码本，以形成多组独立观测：
(3-2)
其中 与 均为酉矩阵， 为包含奇异值 的矩形对角矩阵。将观测模型式(3-1)两端左乘 ，利用酉变换保持复高斯噪声统计性质不变的特性，得到等效观测：
(3-3)
其中 为变换域信号， 与 同分布。经过这一变换，原本强相关的高维矩阵运算被转化为由奇异值 控制的一组独立标量通道，从根源上缓解了矩阵列相关性对消息传递迭代稳定性的干扰。
在等效模型式(3-3)基础上，UAMP 算法在测量域与变量域之间交替执行消息传递。设第 次迭代变量域的估计均值为 、方差为 ，则测量域更新由以下两式给出[13]：
(3-4)
(3-5)
其中 与 分别表示 Hadamard 乘除运算， 为 3.4 节推导的等效底噪方差， 为残差归一化变量。
变量域则根据测量域输出反推出真实稀疏信号的伪观测：
(3-6)
将变换域的伪观测 乘以 ，还原回具有物理意义和稀疏先验的角域空间。这一步输出的 才是后续 SBL 能够使用的输入：
(3-7)
UAMP 成功将原本包含高维强相关矩阵 的推断问题，转化为了一个关于真实稀疏信号 的标准高斯去噪问题：
(3-8)
获得等效伪观测 与噪声方差 后，UAMP 的消息传递便与 SBL 先验模型完成了解耦对接。此时，可直接将其代入 3.3 节的变分推断机制中，更新角域信道 和方差 以及超参数 。由此 UAMP 提供了关于真实稀疏信号 的标量化伪观测 ，其中等效噪声 。原本的大维矩阵推断问题被转化为一组相互独立的高斯去噪子问题，为下一节的 SBL 先验融合提供了直接接口，单次迭代复杂度由标准 SBL 的 降低至 量级。
3.3 联合行稀疏的层次化 SBL 建模
为精确刻画多用户级联信道的稀疏结构，本文在信号域引入稀疏贝叶斯学习的层次化先验模型[11]。设第 个用户的角域信道在第 个网格位置的取值为 ，本文采用高斯-Gamma 两层先验：对 赋予零均值复高斯分布 ，并为精度超参数 赋予共轭的 Gamma 超先验 ，实际中取极小正值 以保证先验的无信息性。该层次结构的关键性质在于：当 时先验方差趋零，对应角域位置被自动关闭；反之则保留。
为将第2章揭示的多用户联合行稀疏先验嵌入模型，本文令同一角度网格位置 上所有 个用户共享同一个超参数 ：
(3-9)
共享超参数意味着：当算法判定某行的公共支撑位置无效时，该行在所有用户上的取值被同步置零；反之，只要多个用户在该位置存在能量，群体证据便使 保留该行，实现群体决策式的支撑集推断。
由于真实后验 不具有闭式解，本文采用平均场变分推断 (Variational Inference, VI) 对其进行因子化近似 。结合 UAMP 提供的伪观测式(3-6)与上述的高斯先验，经闭式推导可得 的后验均值与方差：
(3-10)
对隐变量 取期望后，超参数 的 M 步更新由所有 个用户的后验统计量共同驱动：
(3-11)
式(3-11)中已忽略极小先验参数 与 的贡献。分子中的 反映了群体证据强度，分母则聚合了所有用户在位置 的能量与后验不确定度。这一结构正是多用户联合稀疏推断相对于单用户 SBL 的增益所在。
3.4 AQNM 等效底噪补偿机制
本节是解决低分辨率 ADC 硬件约束下鲁棒推断的核心环节。由于本文采用归一化后的等效线性观测模型，因此量化噪声方差在进入 UAMP 方差更新前需按线性衰减因子进行等效缩放。将第2章的 AQNM 模型式(2-9)代入观测方程并除以线性衰减因子 ，可得归一化后的等效线性观测 。此时等效观测噪声由热噪声与归一化量化噪声共同构成。若在标准 UAMP 迭代中仅以 作为噪声方差输入，算法将把固定方差的量化伪影误判为真实物理路径。随着 SNR 升高，热噪声减弱而量化方差不会随热噪声同步消失，而是受接收信号功率和量化比特数共同决定，因此推断过程逐渐被量化伪影主导，导致 NMSE 在高 SNR 区域形成误差地板。
为从源头上抑制这一效应，本文在 UAMP 测量域方差更新中引入动态的等效底噪补偿。结合第2章式(2-11)的 Bussgang 量化噪声协方差，定义第 次迭代的等效底噪方差为：
(3-12)
其中 为当前迭代中归一化接收信号的平均功率估计。将 代入 UAMP 测量域更新式(3-4)，即完成量化方差向消息传递链路的注入。
这一机制在不同 SNR 区间自动调节补偿强度：低 SNR 时 项主导，算法行为接近理想 AMP；高 SNR 时量化项逐渐占据主导，算法自动将量化伪影纳入噪声统计，避免对其产生过拟合。
由表2-1可知， 随比特数 呈指数衰减，算法能够根据硬件配置自动调整补偿强度，无需人工调参。第4章的仿真实验将证实该机制使 NMSE 曲线在 1–4 bit 量化下持续随 SNR 下降，尽可能抑制误差地板效应。
3.5 算法整体流程与复杂度分析
综合3.2至3.4节的推导，所提 UAMP-SBL 抗量化鲁棒信道估计算法的完整流程总结于算法3-1。算法由一次性的 SVD 预处理与外层迭代两大阶段构成，外层每次迭代内部依次执行 UAMP 测量域更新、UAMP 变量域更新、SBL 信号后验更新与 SBL 超参数 EM 更新四个步骤。
假设基站采用固定的、周期性重复的导频与 RIS 码本图案，从而使得感知矩阵固定，SVD 能够预存，则所提 UAMP-SBL 算法的计算开销主要集中在三部分：SVD 预处理仅需执行一次，复杂度为 ，在实际系统中可离线完成或通过结构化字典 (如 Kronecker 结构) 大幅简化；UAMP 消息传递的单次迭代复杂度为 ，对应矩阵-向量乘法；SBL 后验与超参数更新为元素级运算，复杂度为 。因此外层每次迭代的总复杂度为 ，与 SOMP 类贪婪算法处于同一数量级，却获得了远优于贪婪算法的估计精度与量化鲁棒性。
算法3-1 基于 UAMP-SBL 的抗量化鲁棒信道估计算法
步骤 操作
输入 量化观测 ，等效感知矩阵 ，量化比特数 ，热噪声方差 ，最大迭代次数 ，收敛阈值
输出 角域稀疏信道估计
1: 初始化：由表2-1 或式(2-10)确定 ，计算 ；对 做 SVD 得 ；令 ，，，
2: 计算归一化观测
3: for do
4: 按式(3-3)更新等效观测
5: 按式(3-4)与式(3-5)执行 UAMP 测量域更新
6: 按式(3-6)执行 UAMP 变量域更新，得伪观测
7: 对每个用户 ：按式(3-10)更新信号后验
8: 按式(3-11)更新共享超参数
9: if (分母非零) then break
10: end for
11: 通过角域到空域的逆变换 恢复级联信道
所提算法与几种典型基准算法的对比列于表3-1。可见 UAMP-SBL 在保持低复杂度的同时兼具联合稀疏建模能力与低比特量化鲁棒性，综合性能最优。其中， 表示等效观测维度， 表示角域稀疏信道向量维度， 表示用户数， 表示候选支撑集规模或稀疏路径数。复杂度仅统计单次迭代主导项，SVD 预处理可在固定导频与 RIS 码本条件下离线完成。
表3-1 UAMP-SBL 与典型基准算法的综合对比
算法 单次迭代复杂度 联合稀疏利用 低比特鲁棒性 收敛稳定性 (强相关字典下)
OMP 不支持 差 一般
SOMP 强约束 (全共享) 差 一般
DS-OMP 部分支持 中 一般
标准 SBL 不支持 中 差
UAMP-SBL 柔性支持 (行稀疏) 强 好
3.6 本章小结
本章面向 RIS 辅助多用户毫米波系统在低导频开销与低分辨率 ADC 约束下的鲁棒信道估计难题，提出了一套基于 UAMP-SBL 的抗量化鲁棒估计算法，主要贡献归纳如下：
引入基于 SVD 的酉变换预处理机制，将高维相关矩阵解耦为一组独立的标量消息传递通道，保障了消息传递迭代在复杂信道结构下的收敛稳定性，并将矩阵求逆的 复杂度降低至 量级。
利用多用户级联信道的联合行稀疏特性，构建了高斯-Gamma 两层先验与用户间共享超参数的层次化 SBL 模型，通过变分推断与 EM 算法的交替更新，实现了公共支撑集的群体概率推断与独立散射路径的精细刻画，提升了低导频开销下的估计精度。
基于 Bussgang 定理推导了动态的 AQNM 等效底噪方差补偿机制，将量化方差随迭代动态注入 UAMP 的测量域更新，从数学机理层面抑制了传统算法在高 SNR 区域的误差地板效应，降低非线性量化失真。
本章提出的 UAMP-SBL 算法在理论上实现了高维非线性观测下的稳健推断，为下一章的大规模仿真验证提供了完整的算法支撑。第4章将通过系统的对比实验全面验证所提算法在导频开销、量化鲁棒性与运算效率三个维度上的优越性。
4 仿真实验与结果分析
本章基于 MATLAB 平台对第3章提出的 UAMP-SBL 抗量化鲁棒信道估计算法进行系统性评估。4.1 节介绍仿真平台、基准参数与对比算法；4.2 节考察算法的迭代收敛特性与联合行稀疏先验的学习过程；4.3 节研究导频开销对估计精度的影响；4.4 节分析信噪比与量化精度的联合作用，重点验证 AQNM 底噪补偿机制对误差地板的抑制效果；4.5 节从估计精度、支撑集检测准确率与核心迭代平均时间三个维度与 OMP、SOMP、DS-OMP、单 SBL、单 UAMP 五种基准算法进行全面对比；4.6 节给出本章小结。
4.1 仿真平台搭建与基准参数设置
本章所有仿真实验均基于 MATLAB R2025a 平台完成，运行环境为 Intel Core i7-12700H (2.3 GHz)、16 GB RAM 的工作站。
为减小单次信道生成与随机噪声的偶然性对结果的影响，各项实验均采用蒙特卡洛 (Monte Carlo) 方法，每个参数点执行 200 次独立重复实验，该设置能够在保证统计结果相对平滑、可靠的同时，兼顾仿真计算开销，适用于后续不同 SNR、量化比特数及算法性能对比场景。经预实验观察，当重复次数超过 200 后，NMSE 均值曲线已基本平滑，因此本文采用 200 次独立实验作为统一设置。
实验取 NMSE 平均值作为最终性能指标，采用 NMSE 定量评估信道估计精度，所有用户的整体 NMSE 定义为：
(4-1)
其中 与 分别为第 个用户的真实级联信道与估计信道， 表示矩阵的 Frobenius 范数。NMSE 越小，估计精度越高。此外，为进一步刻画支撑集推断的准确性，本章引入支撑集检测准确率 (Support Detection Rate, SDR) 作为辅助指标，定义为算法正确识别的非零位置数量占真实支撑集大小的比例:
(4-2)
其中 为统一支撑判定阈值。若无特殊说明，默认参数配置如表4-1所示。
除特别说明外，本章所有仿真均使每个参数点独立生成 200 次信道、热噪声与量化噪声样本并取平均；为保证可复现性，统一采用随机种子 rng(20250516, ‘twister’)。导频矩阵满足 ，RIS 训练相移采用单位模随机相位码本。除特别说明外，核心运行时间统计为单次算法核心迭代的平均耗时，不包含离线字典构造与预存 SVD 开销。
为全面评估所提算法的有效性，本章选取以下五种代表性算法作为基准，涵盖贪婪类、消息传递类与贝叶斯类三大技术路线，其中单 SBL与单 UAMP作为消融对比，分别验证 UAMP-SBL 中消息传递解耦模块与贝叶斯先验建模模块的独立贡献。具体对比说明见表4-2。
表4-1 仿真系统基准参数
参数名称 符号 取值
基站天线阵列规模 64
RIS 反射元件数量 256
同时服务用户数 4
RIS-基站共享路径数 4
用户-RIS 独立路径数 6
导频时隙数 64
系统默认信噪比 SNR 5 dB
ADC 量化精度 4 bit
载波频率 28 GHz
Monte Carlo 次数 200
表4-2 基准对比算法的技术特征
算法 类型 核心机制 联合稀疏利用 量化补偿
OMP 贪婪 单用户逐原子硬判决 不支持 无
SOMP 贪婪 多用户共同支撑集硬判决 强约束 无
DS-OMP 贪婪 公共+独立双重结构 部分支持 无
单 SBL 贝叶斯 高斯-Gamma 先验 + EM 不支持 无
单 UAMP 消息传递 SVD 解耦 + AMP 迭代 不支持 无
UAMP-SBL 融合 UAMP + 共享 SBL + AQNM 补偿 柔性支持 有
4.2 算法收敛性分析
本节考察所提 UAMP-SBL 算法的迭代收敛特性，重点观察三项核心动态：NMSE 随迭代次数的下降过程、超参数 学习联合行稀疏先验的机制、以及等效底噪方差 的动态调节行为。
NMSE 变化轨迹：固定 、 bit，记录算法全过程的 NMSE 变化轨迹。
图4-1的仿真结果显示，UAMP-SBL 算法的收敛行为受信噪比 (SNR) 影响显著。在低信噪比 (SNR = 5 dB 和 10 dB) 下，算法在初始迭代的小幅调整后，于前 10 次迭代内快速完成主要下降过程，随后进入缓慢精化阶段，NMSE 分别稳定在接近 -0.6 dB 与约 -0.7 dB 附近，后续迭代不再带来可观增益；而在高信噪比 (SNR = 15 dB 和 20 dB) 下，算法展现出更长周期的性能优化过程。以 SNR = 15 dB 为例，前 30 次迭代内 NMSE 呈稳步下降趋势；迭代 30 次以后，下降斜率明显放缓，30 至 50 次迭代区间内 NMSE 仅再降低约 0.2 dB，最终趋近于 -1 dB。SNR = 20 dB 曲线呈现类似的双阶段特征。
这一收敛行为的差异性特征表明，UAMP 提供的高斯化伪观测使得 SBL 后验推断能够快速适应较差的信道环境，而 EM 超参数更新则能在高信噪比下通过多次迭代逐步精化方差估计以挖掘性能潜力。实际工程部署中，建议将最大迭代为 ，在中低信噪比场景下取下限以节省计算开销，在高信噪比场景下取上限以充分发挥算法的收敛潜力。需要说明的是，图4-1主要用于展示算法迭代收敛趋势，其结果来自单次信道实现下的收敛过程；后续图4-6与表4-3则采用200次独立蒙特卡洛实验后的平均 NMSE，因此二者不作逐点数值对应。
图4-1单次信道实现下 NMSE 随迭代次数 的变化曲线
联合行稀疏先验的学习过程：观察超参数向量 在迭代中的演变。
图4-2直观地展示了角域中稀疏支撑集自动学习过程随迭代次数的动态演进。图中的青色叉号代表主导多径分量的真实支撑集。可以观察到，随着迭代次数 从 1 增加至 30，估计信道矩阵的能量逐渐向真实支撑集聚集，并最终形成清晰的高亮条带。与此同时，系统的NMSE从 -0.1 dB 稳步下降至 -0.8 dB，这充分验证了所提算法能够在迭代过程中逐步强化真实支撑位置的能量聚集，并改善角域稀疏信道的估计效果。
图4-2 三幅热力图分别展示 时 在角域网格上的分布
等效底噪的动态响应：考察 在迭代中随接收信号功率 的自适应调节。在 3 bit 量化、SNR = 20 dB 条件下，仿真显示量化方差项 约占总等效方差的 78%，远超热噪声贡献，说明高 SNR 区域量化噪声确实构成主导干扰，4.4 节将进一步量化此机制对误差地板的抑制作用。
4.3 导频开销对估计精度的影响
导频开销直接决定压缩感知观测的有效维度，是衡量算法在资源受限场景下实用性的核心指标。本节在固定 SNR = 5 dB、 bit 条件下，考察导频时隙数 在 区间变化时六种算法的 NMSE 性能，结果见于图4-3。
图4-3显示：当导频数量极少、感知矩阵严重欠定时 ()，基于贪婪原子选择的基准算法出现严重失稳。OMP、SOMP 和 DS-OMP 的 NMSE 分别恶化至约 4.8 dB、14.2 dB 和 9.3 dB，表明此时贪婪类方法已无法形成有效重构；而具备贝叶斯先验或消息传递正则化的单 SBL、单UAMP 与本文提出的 UAMP-SBL 则均稳定在约 -0.2 ~ -0.5 dB 之间，体现出对欠定条件的内在鲁棒性。值得注意的是，在该极端条件下三种贝叶斯类方法之间的差距尚不明显，说明导频极少时数据驱动的后验信息不足以分辨先验建模的细微差异。
图4-3 NMSE 随导频开销 的变化曲线
随着 增大，各算法 NMSE 均逐步改善，但呈现出明显的分层趋势：贪婪类算法因相关检测可靠性提升而改善幅度较大，DS-OMP 在 后甚至反超单 SBL 和单 UAMP，成为基准算法中表现最佳者；贝叶斯类算法的改善则较为温和，单 SBL 与单 UAMP 在整个区间内由约 -0.2 dB 降至 -1.3 ~ -1.7 dB，二者增益接近。本文 UAMP-SBL 在该区间内呈近似线性的稳定下降趋势： 时降至约 -1.7 dB， 时为 -2.5 dB， 时为 -3.5 dB， 时达到约 -4.3 dB，较表现最佳的基准 DS-OMP (-3.2 dB) 仍保持约 1.1 dB 增益，较单 UAMP (-1.7 dB) 和单 SBL (-1.3 dB) 分别提升约 2.6 dB 和 3.0 dB。
UAMP-SBL 相对于单 UAMP 和单 SBL 的稳定增益表明，消息传递解耦机制与共享超参数联合稀疏先验两个模块的贡献是互补的：前者通过高斯化伪观测改善了 SBL 后验推断在低维线性测量下的数值稳定性，后者则通过跨天线维度的统计共享放大了稀疏结构的可辨识性。同时，UAMP-SBL 曲线在整个仿真区间内未出现明显饱和迹象，说明在更长导频下仍存在进一步改善的潜力。综合导频开销与重构精度的折衷，建议在实际系统中取 以兼顾压缩比与重构性能。
联合稀疏增益的定量验证：为量化“多用户共享超参数”机制的增益，进一步对比用户数 时的 UAMP-SBL 性能。实验结果显示， 从 1 增至 8 时 NMSE 下降约 2.5 dB，验证了式(3-11)中分子 所反映的群体证据强度确实转化为估计增益。
4.4 信噪比与量化精度的联合分析
本节从 SNR 维度与量化比特 维度两个方向，重点验证 3.4 节 AQNM 等效底噪补偿机制对误差地板的抑制效果。
SNR 扫描下的误差地板现象：固定导频长度与量化比特数，扫描系统 SNR 从 -10 dB 至 30 dB，对比本文所提 UAMP-SBL 算法与 OMP、SOMP、DS-OMP、单 SBL 及单 UAMP 等基准算法的 NMSE 性能。由图4-4可见，在低 SNR 区间，各算法 NMSE 随 SNR 提升均呈现不同程度下降，说明此时系统性能主要受热噪声影响；当 SNR 继续增大后，各算法曲线逐渐趋于平缓，表明低分辨率 ADC 引入的量化噪声开始成为限制估计精度进一步提升的主要因素，并形成一定的误差地板现象。
从不同算法对比来看，OMP、SOMP、单 SBL 和单 UAMP 在中高 SNR 区间下降幅度有限，最终大致收敛在 -1 dB 至 -2 dB 附近，说明单纯依赖贪婪搜索、单稀疏贝叶斯学习或单消息传递机制时，均难以充分抑制量化噪声对支撑集识别和后验推断的干扰。DS-OMP 利用一定的结构化稀疏信息，性能优于普通 OMP 与 SOMP，但在高 SNR 区间同样出现明显平台，最终 NMSE 大约稳定在 -3 dB 左右。
相比之下，本文所提 UAMP-SBL 算法在整个 SNR 扫描范围内均保持最低的 NMSE。在 SNR 从 -10 dB 增加至 10 dB 的过程中，UAMP-SBL 的 NMSE 持续下降；当 SNR 进一步提高至 15 dB 以上时，曲线也逐渐进入平台区，但其误差地板明显低于其他基准算法，在 SNR = 30 dB 时约达到 -5 dB。该结果表明，UAMP-SBL 通过 UAMP 的酉变换解耦机制提升了强相关感知矩阵下的迭代稳定性，同时借助 SBL 的联合稀疏先验学习能力提高了支撑集识别精度；结合 AQNM 等效底噪补偿后，算法能够在低分辨率 ADC 场景下有效缓解量化误差导致的性能饱和现象，体现出其在 RIS 辅助毫米波稀疏信道估计任务中的综合性能优势。
图4-4 不同算法在 SNR 扫描下的 NMSE 性能对比
量化精度扫描：固定 、SNR = 15 dB，取 。结果如图4-5所示： bit 时接收信号仅保留符号信息，幅度信息完全丢失，UAMP-SBL 的 NMSE 约为 -1.4 dB，验证了双重稀疏先验耦合架构在1 bit 极端场景下的鲁棒性； bit 时 NMSE 降至 -3.5 dB； bit 时降到 -3.7 dB； bit 时与理想 的差距已极为收窄，说明 4 bit 已基本逼近无量化性能上界。该渐进行为与表2-1中 随 指数衰减的规律较为吻合，说明算法能够根据硬件配置自适应匹配补偿强度。
有无 AQNM 补偿的消融对比：在 1 bit 量化下，若移除式(3-12)的 AQNM 补偿项而仅用热噪声方差作为 ，算法在 SNR = 15 dB 时 NMSE 约为 2.8 dB；加入补偿后提升至 -1.4 dB，消融增益达 4.2 dB，消融对比进一步印证补偿机制的核心作用。
图4-5 200 次 Monte Carlo 平均结果不同量化精度下各算法的 NMSE 对比
4.5 算法全维度综合对比
本节在统一的非理想硬件条件 (， bit, SNR = 10 dB) 下，从 NMSE、支撑集检测准确率 (即 SDR) 与核心迭代平均时间三个维度对六种算法进行综合对比，结果汇总于图4-6与表4-3。
从 NMSE 维度看，UAMP-SBL 的估计精度较最强贪婪基准 DS-OMP 提升约 2 dB，较消融基准单 SBL 与单 UAMP 分别提升 1.5 dB 与 1.3 dB。这说明 UAMP 的矩阵解耦与 SBL 的联合稀疏先验两个机制在量化非理想环境下相互增益，两者耦合才能同时克服强相关字典发散与量化伪影误判两类问题。
图4-6 统一非理想硬件条件下的各算法的 NMSE 对比
表4-3 六种算法综合性能对比 (, bit, SNR = 10 dB)
算法 NMSE (dB) SDR (%) 单次核心迭代平均时间 (s) 复杂度量级
OMP 0.1 62.5 0.042
SOMP 3.3 71.8 0.058
DS-OMP -0.4 78.4 0.091
单 SBL -0.9 75.1 0.832
单 UAMP -1.1 81.3 0.127
UAMP-SBL -2.4 94.7 0.183
从支撑集检测准确率看，UAMP-SBL 的 SDR 达到 94.7%，远超其他基准的 62%81% 区间。特别地，贪婪类算法 (OMP、SOMP、DS-OMP) 的 SDR 较低的根本原因在于其硬判决机制，一旦在低信噪比或量化扰动下误选原子即无法回退，而软判决的贝叶斯框架可以通过后验概率不断修正错误选择。5.5 dB，支撑集检测准确率领先 13~32 个百分点，核心迭代平均时间与贪婪类算法处于同一量级。
从核心迭代平均时间看，单 SBL 由于涉及 的矩阵求逆，核心迭代平均时间远高于其他算法；UAMP-SBL 的核心迭代平均时间 (0.183 s) 仅为单 SBL 的 22%，与 DS-OMP 处于同一数量级，却获得了约 2 dB 的精度提升，证明其在工程部署中具备良好的计算效率-精度平衡。
综合上述对比可得：UAMP-SBL 在“精度-稀疏性利用-计算效率”三角中达成了优于五种基准算法的综合权衡，适合导频受限且采用低分辨率 ADC 的实际 RIS 毫米波基站部署场景。
4.6 本章小结
本章基于 MATLAB 平台对所提 UAMP-SBL 算法进行了系统的性能评估与对比分析，主要结论如下：算法在 30 次迭代内稳定收敛，共享超参数能够迭代优化稀疏结构，验证了 3.3 节层次化 SBL 建模的有效性。在低导频开销区间 ()，UAMP-SBL 相较贪婪类算法 NMSE 优势达 5 dB 以上；用户数 从 1 增至 8 时性能提升约 2.5 dB，证实了共享超参数所带来的联合稀疏增益。
AQNM 等效底噪补偿机制使得 UAMP-SBL 在高 SNR 区域 NMSE 表现更为优秀，相较未补偿版本提升 4.2 dB，从机理层面抑制了传统贝叶斯算法的误差地板效应；在 1–4 bit 量化区间，算法均能根据表2-1中的 自适应匹配补偿强度。
在统一的非理想硬件条件下，UAMP-SBL 相较 OMP、SOMP、DS-OMP、单 SBL、单 UAMP 五种基准算法，在 NMSE 上领先 1.3
本章仿真结果为低成本 RIS 辅助毫米波系统中的鲁棒信道估计算法设计提供了数据支撑。
5 总结与展望
5.1 全文总结
本文针对 RIS 辅助多用户毫米波通信系统，研究了在导频开销受限、硬件成本约束以及信道高维强相关条件下的信道估计问题，提出了一套基于 UAMP-SBL 的抗量化鲁棒估计算法，借助概率推断框架弥补传统贪婪类算法在低分辨率量化条件下的性能短板。主要工作与结论梳理如下。
(1) 构建了多用户 RIS 级联信道与非线性量化接收模型
基于 S-V 几何信道模型，分析了毫米波级联信道在 UPA 阵列下的角域稀疏特性，并从物理机理层面揭示了多用户级联信道共享RIS-基站路径所衍生的联合行稀疏先验。进一步基于 Bussgang 定理建立了低分辨率 ADC 的 AQNM 非线性量化接收模型，推导了量化失真因子 与量化噪声协方差的闭式表达，给出了 1-5 bit 量化下 的标准数值查表，剖析了量化误差地板导致贝叶斯后验推断失效的内在机理。
(2) 提出了基于 UAMP-SBL 的低导频开销鲁棒估计算法
针对大规模 RIS 反射单元导致的高维矩阵计算瓶颈，摒弃硬判决式贪婪搜索，引入基于酉近似消息传递的概率推断框架。通过对高维感知矩阵执行 SVD 预处理，解决了 RIS 级联字典强相关性引发的迭代发散问题，将矩阵求逆的 复杂度降低至 量级。在此基础上，结合层次化 SBL 并令多用户共享方差超参数，实现了公共支撑集的群体概率推断与独立散射路径的精细刻画。仿真结果表明，所提算法在约 30 次迭代内稳定收敛；在极低导频开销 () 下相较贪婪类算法 NMSE 优势超过 5 dB；用户数 由 1 增至 8 时性能提升约 2.5 dB，证实了共享超参数所带来的联合稀疏增益。
(3) 设计了面向低分辨率 ADC 的 AQNM 等效底噪补偿机制
传统贝叶斯算法在低比特 (1–4 bit) 量化下会因忽略量化方差而出现的 NMSE 误差地板现象，本文在 UAMP-SBL 的测量域方差更新中动态注入包含热噪声与量化方差的总等效底噪以降低这一现象的影响。该机制使得算法在不同 SNR 区间自动调节补偿强度，能够根据量化位数自适应匹配。仿真结果显示，相较未补偿版本该机制在高 SNR 区域带来约 4.2 dB 的精度提升；在 3-4 bit 低精度量化条件下，NMSE 随 SNR 较传统算法更小，抑制了传统算法在高 SNR 区域的误差地板效应。
5.2 未来工作展望
UAMP-SBL算法在静态理想场景下表现稳定，但要把它推向更真实的部署条件，仍有几个方向需要补强，尤其是环境适应性、动态跟踪能力以及近场建模。结合6G对超高频段、超大孔径与智能空口的需求，后续工作大致可沿三条路径展开。
(1) 离网格超分辨率信道参数估计
本文的推导基于离散的角域 DFT 网格字典，隐含假设真实物理到达角与网格点严格对齐。在实际传播环境中，该假设难以严格满足，角度偏差会导致能量在相邻网格点间泄漏，削弱稀疏结构的清晰度，限制估计精度的上界。未来可将固定网格 SBL 扩展为离网格 (Off-grid) 形式，引入一阶泰勒展开或参数化网格偏移变量[20]，通过联合估计信道增益与角度偏移实现超分辨率的信道参数恢复，文献[20]在 RIS-MIMO-OFDM 场景下对此已有初步探索，可作为参考起点。
(2) 动态场景下的时变信道追踪
本文目前聚焦于准静态场景。但在高速车联网、低空 UAV 通信等高动态场景中，信道的角度、幅度与支撑集均随时间快速演变，单次估计的假设不再成立。一种可行思路是可将时间相关性显式嵌入先验模型，例如将马尔可夫链[21]引入 SBL 的超参数层 (时变超参数先验)，或采用卡尔曼滤波与 UAMP 融合的方式实现信道的实时追踪，从而在极低的每帧导频开销下，持续跟踪信道动态演化。
(3) 近场球面波模型下的信道估计
随着 RIS 孔径持续增大以及工作频段向太赫兹演进，通信距离容易落入近场 (Fresnel) 区域，传统的远场平面波假设不再成立，信道模型需考虑球面波前引入的非线性相位项，并引入距离维度作为新的稀疏支撑变量[22]。未来可在本文框架基础上，构建考虑距离-角度联合的近场字典，并研究 UAMP-SBL 在距离-角度二维搜索下的扩展形式，以满足 6G 极大规模阵列 (XL-MIMO) 的实际部署需求。
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致 谢
行文至此，落笔为终。四年的本科时光在美丽的山东大学威海校区悄然落下帷幕。
回顾这四年，往事历历在目，仿佛就发生在昨天一般。毕业季来临，值此之际，我将心中感念落于此篇。
感谢山大的包容与浪漫，一校三地的格局汇聚了五湖四海的学子。我们在金沙滩听海浪拍岸，在小石岛睹灼灼日升，在大明湖畔看喜鹊翩然，在蓝谷公园观月色皎然。所有相遇，于我都是宝藏。四年里的所有羁绊，或许做不到一生铭记，但绝对一生感恩。
感谢我的指导老师周晓老师与王成优老师。从本课题的初步构思、开题报告的撰写，到算法的推导与仿真，再到最终论文的定稿，两位老师始终给予我悉心的指导与包容。老师们严谨的治学态度和渊博的专业知识，让我受益匪浅。
感谢电子科学与技术专业的所有授课教师。不管是专业课，还是通识课，基本每一位老师都曾鼓励和支持过我，是你们在课堂上的谆谆教诲，为我打下了扎实的硬件与通信理论基础，使我能够顺利完成本次毕业设计。
感谢在这四年探索世界可能性的自己。四年前大学入学时，我对三年前高中入学时的自己说：“希望你用力去经历去感受，用力去做梦，即使梦碎了也不要怕，未来会有更多的梦在等着我。”而本科四年，我用力做了一个我会永远怀念的梦。
最后，感谢我的家人和朋友们。感谢父母二十多年来对我无私的支持与养育，感谢同窗好友在学习和生活中的陪伴与鼓励。
祝愿母校山东大学宏图更展，再谱华章！祝愿各位老师桃李满天下，工作顺利！